Найти площадь полной поверхности цилиндра и объем. Желательно с рисунком и поподробнее. Заранее огромное спасибо. ❤️ Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади основания, а диагональ осевого сечения - 2 корня из 17 см. Найдите: 1) площадь полной поверхности цилиндра. 2) объем цилиндра.
Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота h. Так как диагональ осевого сечения равна 2√17, то мы можем составить прямоугольный треугольник со сторонами r, h и диагональю.
Из условия задачи, мы знаем, что r^2 + h^2 = 2√172√172√17^2 = 4 * 17 = 68.
Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна площади основания, то s = 2 π r * h.
Также площадь полной поверхности цилиндра S = 2 π r * r+hr + hr+h.
И объем цилиндра V = π r^2 h.
Из прямоугольного треугольника мы можем получить, что h = √68−r268 - r^268−r2.
Подставим это значение h в формулы для s, S, V:
s = 2 π r * √68−r268 - r^268−r2,
S = 2 π r * r+√(68−r2)r + √(68 - r^2)r+√(68−r2),
V = π r^2 √68−r268 - r^268−r2.
Далее нужно найти r, подставить его обратно в формулы и найти s, S, V.
Надеюсь, ответ поможет вам решить задачу. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.
Для начала найдем радиус основания цилиндра.
Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота h. Так как диагональ осевого сечения равна 2√17, то мы можем составить прямоугольный треугольник со сторонами r, h и диагональю.
Из условия задачи, мы знаем, что r^2 + h^2 = 2√172√172√17^2 = 4 * 17 = 68.
Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна площади основания, то s = 2 π r * h.
Также площадь полной поверхности цилиндра S = 2 π r * r+hr + hr+h.
И объем цилиндра V = π r^2 h.
Из прямоугольного треугольника мы можем получить, что h = √68−r268 - r^268−r2.
Подставим это значение h в формулы для s, S, V:
s = 2 π r * √68−r268 - r^268−r2,
S = 2 π r * r+√(68−r2)r + √(68 - r^2)r+√(68−r2),
V = π r^2 √68−r268 - r^268−r2.
Далее нужно найти r, подставить его обратно в формулы и найти s, S, V.
Надеюсь, ответ поможет вам решить задачу. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.