Найти массу материальной кривой где μ = μ (x, y, z) - ее плотность: 1) отрезка АВ, где А (0; 0; 0), В (1; 1; 1), μ = 2x + y + z
Найти массу материальной кривой где μ = μ (x, y, z) - ее плотность: 1) отрезка АВ, где А (0; 0; 0), В (1; 1; 1), μ = 2x + y + z
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения массы материальной кривой необходимо вычислить интеграл от плотности по всей длине кривой.
Для отрезка AB можно описать его вектором r(t) = ti + tj + t*k, где t изменяется от 0 до 1.
Тогда координаты точки на кривой AB будут x = t, y = t, z = t.
Плотность в этой точке будет μ = 2t + t + t = 4t.
Теперь можем вычислить массу кривой AB:
m = ∫(0,1) 4t sqrt(1+1+1) dt = ∫(0,1) 4t sqrt(3) dt = 4 sqrt(3) ∫(0,1) t dt = 2 * sqrt(3)
Итак, масса материальной кривой AB равна 2 * sqrt(3).