Задача по геометрии Внутри треугольника ABC отметили точку O такую, что OA = OB = OC. Прямая AO пересекает сторону CB в точке D так, что OD = BD = BC:3. Найдите углы треугольника ABC.
Задача по геометрии Внутри треугольника ABC отметили точку O такую, что OA = OB = OC. Прямая AO пересекает сторону CB в точке D так, что OD = BD = BC:3. Найдите углы треугольника ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: OA = OB = OC, OD = BD = BC:3
Поскольку OA = OB = OC, то точка О является центром описанной окружности треугольника ABC.
Таким образом, угол BOC = 2 * угол BAC (центральный угол в дважды больше угла на окружности)
Также, так как OD = BD = BC:3, угол BOD = 120 градусов (треугольник BOD - равносторонний)
Теперь можем найти углы треугольника ABC:
Угол BAC = (1/2) угол BOC = (1/2) 120 = 60 градусов
Угол ABC = 180 - угол BAC - угол BOD = 180 - 60 - 120 = 0 градусов (треугольник вырожденный)
Угол ACB = 180 - угол BAC - угол BOD = 180 - 60 - 120 = 0 градусов (треугольник вырожденный)
Итак, углы треугольника ABC равны: 60 градусов, 0 градусов, 0 градусов.