Для начала заметим, что сумма трех арктангенсов не зависит от x, поэтому минимальное значение выражения будет достигаться при минимальных значениях арксинуса и арккосинуса.

Рассмотрим значение арксинуса:
Учитывая, что область определения arcsinx - [-π/2, π/2], минимальное значение arcsinx будет -π/2, при x = -1.

Рассмотрим значение арккосинуса:
Область определения arccosx - [0, π], минимальное значение arccosx будет 0, при x = 1.

Таким образом, минимальное значение выражения будет достигаться при x = -1 и x = 1:

arcsin(-1) + arccos(1) + arctan(x) = -π/2 + 0 + arctan(x) = -π/2

Ответ: -π/2.