Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 29x + 190 = 0 без использования формулы корней, можно заметить, что данное уравнение можно представить в виде произведения двух линейных множителей:

x^2 + 29x + 190 = (x + a)(x + b)

Где a и b - это коэффициенты при x. Мы видим, что a + b = 29 и a*b = 190.

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 29, а произведение равно 190. Эти числа 10 и 19.

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

x^2 + 29x + 190 = (x + 10)(x + 19) = 0

Отсюда получаем, что корни уравнения x^2 + 29x + 190 = 0 равны -10 и -19 (в убывающем порядке).