Для начала найдем радиус и образующую конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где r - радиус, l - образующая.

У нас дано, что πrl = 200√3.

Также известно, что угол между образующей и основанием конуса составляет 30 градусов, что означает, что sin(30) = r/l. Так как sin(30) = 1/2, то получаем r/l = 1/2.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

πrl = 200√3
r/l = 1/2

Из второго уравнения выразим r через l: r = l/2

Подставим это значение в первое уравнение:

π(l/2)l = 200√3
π*l^2/2 = 200√3
l^2 = 400√3/π
l = √(400√3/π) = 10√(4√3/π) = 10√(√3/π) = 10√(√3)/√π = 10√(√3)/π

Теперь найдем радиус r:

r = l/2
r = 10√(√3)/2√π
r = 5√(√3)/√π

Теперь найдем объем конуса:

V = (1/3)πr^2*h, где h - высота конуса

Так как у нас информации о высоте нет, продолжим решение в общем виде.

V = (1/3)π(5√(√3)/√π)^2h
V = (1/3)π75/πh
V = 25h

Мы не можем точно вычислить объем конуса без информации о его высоте.