1) 2sin(4x + π/15) + 1 = 0
Переносим 1 на другую сторону уравнения:
2sin(4x + π/15) = -1
Делим обе части уравнения на 2:
sin(4x + π/15) = -1/2
Так как синус равен -1/2 в трёх квадрантах (II, III, IV), мы можем записать уравнение:
4x + π/15 = 7π/6 + 2πn, 11π/6 + 2πn
4x + π/15 = 11π/6 + 2πn
Решаем уравнения для каждого случая:
1) 4x + π/15 = 7π/6 + 2πn
4x = 7π/6 - π/15 + 2πn
4x = 42π/30 + 15π/30 - 2π/30 + 60πn/30
4x = 55π/30 + 60πn/30
x = 55π/120 + 15πn/30
x = 11π/24 + πn/2

2) 4x + π/15 = 11π/6 + 2πn
4x = 11π/6 - π/15 + 2πn
4x = 66π/30 + 10π/30 + 60πn/30
4x = 76π/30 + 60πn/30
x = 76π/120 + 15πn/30
x = 19π/48 + πn/2
Поэтому решения уравнения 2sin(4x + π/15) + 1 = 0: x = 11π/24 + πn/2, x = 19π/48 + πn/2

2) tg(x/4) = tg(3)
Учитывая, что тангенс периодичен с периодом π, уравнение tg(x/4) = tg(3) будет иметь бесконечное количество решений в виде:
x/4 = 3 + πn, где n - любое целое число
x = 12 + 4πn
Поэтому решение уравнения tg(x/4) = tg(3): x = 12 + 4πn, где n - любое целое число.