Для того чтобы набрать сумму в 2014 рублей с помощью монет по 7 и 17 рублей, необходимо определить, можно ли представить число 2014 в виде суммы чисел 7 и 17.

Уравнение 7x + 17y = 2014 имеет решение, если НОД(7, 17) = 1 (7 и 17 взаимно простые числа). Проверим это:

НОД(7, 17) = 1

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений. Мы можем найти одно из них, используя расширенный алгоритм Евклида или другие методы.

Пример одного из решений: x = 19, y = 97

Таким образом, Кот Базилио и Лиса Алиса могут набрать сумму в 2014 рублей, используя монеты по 7 и 17 рублей.