Для начала перепишем уравнение в более корректной форме:

|x^2 + 11x - 6| = 6

Теперь разберемся со знаком модуля. У нас есть два случая:

x^2 + 11x - 6 = 6

x^2 + 11x - 6 = -6

Решим первый случай:

x^2 + 11x - 6 = 6
x^2 + 11x - 6 - 6 = 0
x^2 + 11x - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 11^2 - 41(-12) = 121 + 48 = 169

x1 = (-11 + √169) / 2 = (-11 + 13) / 2 = 1
x2 = (-11 - √169) / 2 = (-11 - 13) / 2 = -12

Проверим корни:

1^2 + 111 - 6 = 1 + 11 - 6 = 6 (верно)
(-12)^2 + 11(-12) - 6 = 144 - 132 - 6 = 6 (верно)

Таким образом, корни для первого случая: x = 1, x = -12

x^2 + 11x - 6 = - 6
x^2 + 11x - 6 + 6 = 0
x^2 + 11x = 0
x(x + 11) = 0

Отсюда получаем, что x = 0 или x = -11

Итак, корни уравнения: x = 1, x = -12, x = 0, x = -11