Чтобы решить задачу, давайте разберем процесс разрезания бумаги более подробно.

В самом начале у нас есть одна длинная полоска бумаги $1часть$.

Разрезаем её на три части: у нас теперь 3 части.

Затем берем самую большую из этих частей и разрезаем её на три части. В результате:

Из одной самой большой части $допустим,онабыладлиннееостальных$ мы получим 2 оставшиеся части и 3 новые, итого:$3-1=2$ оставшиеся части + $3$ новые части = $5$ частей.

Повторяем процесс: у нас снова есть одна самая большая часть, и мы ее разрезали на три, в результате у нас стало

$5-1=4$ оставшиеся части + $3$ новые части = $7$ частей.

Таким образом, на каждом шаге после разрезания самой большой части количество частей увеличивается на $2$ $отоднойсамойбольшойчастиобразуютсядвеновыечасти,плюсодначастьунасостается$.

Теперь можно проследить, как будет изменяться количество частей:

После первого разрезания: $3$ части.После второго разрезания: $5$ частей.После третьего разрезания: $7$ частей.После четвёртого разрезания: $9$ частей.После пятого разрезания: $11$ частей.И так далее.

Можем заметить, что количество частей на каждой итерации увеличивается на 2, начиная с 3. Таким образом, общее количество частей $N$ выражается следующим образом:

$$N=3+2k$$

где $k$ — количество разрезаний, начиная с $k=0$ $послепервогоразрезанияунас3части,послевторого-5ит.д.$.

Теперь, чтобы определить, сколько разрезаний необходимо, чтобы получить 300 частей, приравняем $N$ к 300:

$$300=3+2k$$

Переносим 3 на другую сторону:

$$300-3=2k$$

$$297=2k$$

Теперь делим обе стороны на 2:

$$k=\frac{297}{2}=148.5$$

Так как $k$ должно быть целым числом, это означает, что невозможно получить в итоге ровно 300 частей, так как 297 нечетное число и не делится на 2.

Таким образом, можно сделать вывод, что в итоге не может получиться 300 частей.