Давайте обозначим два числа как ( x ) и ( y ). В соответствии с условиями задачи, у нас имеются следующие уравнения:

( x + y = -10 )( x \cdot y = -75 )

Мы можем выразить ( y ) через ( x ) из первого уравнения:

[
y = -10 - x
]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[
x \cdot (-10 - x) = -75
]

Раскроем скобки:

[
-10x - x^2 = -75
]

Переносим все в одну сторону уравнения:

[
x^2 + 10x - 75 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы discriminant:

[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -75 ):

[
D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400
]

Теперь найдем корни уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 20}{2}
]

Теперь найдем два значения ( x ):

( x_1 = \frac{-10 + 20}{2} = \frac{10}{2} = 5 )( x_2 = \frac{-10 - 20}{2} = \frac{-30}{2} = -15 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

Если ( x = 5 ), тогда ( y = -10 - 5 = -15 )Если ( x = -15 ), тогда ( y = -10 - (-15) = 5 )

Таким образом, два числа: ( 5 ) и ( -15 ).