Освоить эти богатства - глагольное действие, инфинитив, совпадает с субъектом "общекультурная задача каждого цивилизованного человека".
Да - союз, употребляется для выражения следствия или дополнительного аргумента.
Ещё - наречие, используется для выделения и усиления предыдущего высказывания.
И - союз, связывает перечисленные действия "приумножить и сохранить их".
Приумножить - глагольное действие, инфинитив.
И - союз, употребляется для перечисления действий.
Сохранить - глагольное действие, инфинитив.
Их - местоимение, указывает на принадлежащие предметы, в данном случае на богатства.
Такого - местоимение-определение, указывает на характер, свойства.
Общекультурная - прилагательное, характеризует задачу.
Задача - существительное, выражает понятие.
Каждого - местоимение-определение, указывает на все индивидуальные лица.
Цивилизованного - прилагательное, характеризует человека.
Человека - существительное, выражает понятие.