Выдвинемся — написание безударной гласной проверяется определением типа спряжения глагола. Поскольку инфинитив (выдвига́ться — выдвигать) пишется с окончанием «-ать», то глагол относится в первому типу спряжения. Такие глаголы пишутся через «е» в безударных личных окончаниях. Гласная «и» во втором слоге проверяется однокоренным словом «двИгать».