Слово "тщательнее" написано с буквой "е" после "тщ", так как это форма сравнительной степени прилагательного "тщательный". В русском языке при образовании сравнительных и превосходных степеней прилагательных, а также при образовании форм причастий и деепричастий используются буквы "е" или "и" после образующих частей слова в зависимости от производного слова.