Буду благодарна, если вы мне поможете. В треугольнике ABC провели биссектрису AF. При этом оказалось, что AF=AC. На продолжении биссектрисы AF за точку F нашлась такая точка N, что угол ACF +угол ACN = 180°. Докажите, что AB=AN.
Буду благодарна, если вы мне поможете. В треугольнике ABC провели биссектрису AF. При этом оказалось, что AF=AC. На продолжении биссектрисы AF за точку F нашлась такая точка N, что угол ACF +угол ACN = 180°. Докажите, что AB=AN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Так как AF=AC, то треугольник AFC равнобедренный, следовательно, AC=CF.
Из условия у нас имеется, что угол ACN + угол ACF = 180°, так как это сумма углов внутри треугольника ACN.
Так как угол ACF = угол AFN (так как углы, образованные биссектрисой и сторонами равны), то получаем, что угол AFN + угол ACN = 180°.
Значит, треугольник AFN также равнобедренный, откуда следует, что AN=AF=AC.
Так как в треугольнике ABC у нас уже было, что AC=AB, то получаем, что AN=AB.
Таким образом, доказано, что AB=AN.