Предложение состоит из 3 частей:
1-я часть: "Боярыня Морозова - одна из знатнейших боярынь своего времени"
2-я часть: "которая даже в период немилости к ней царя Алексея Михайловича"
3-я часть: "занимала первое место в свадебном чине вдова брата, знаменитого друга царя Михаила, воспитателя царя Алексея в течение всей его молодости бывшего правителем государства была брошена, скованная по рукам в убогие дровни, неприкрытые даже рогожей, и под караулом стрельцов отправлена на вечно в Печерский монастырь"

Обособленные приложения из 1-й части: "одна из знатнейших боярынь своего времени"

Собственные имена существительные в предложении: Боярыня Морозова, царя Алексея Михайловича, Михаила, Алексея, Печерский.