Предложение синтаксически разбивается следующим образом:

В 1787 году - временная часть предложения, обозначает время действия

известный мореплаватель Лаперуз - подлежащее, кто осуществил действие

высадился на западном берегу Сахалина - сказуемое, что сделал мореплаватель

и - союз, связывает части предложения

говорит - сказуемое, действие, которое совершает мореплаватель

тут - наречие места, указывает на место действия

с туземцами - дополнение, с кем говорит Лаперуз