Слово "неиссякаемый" пишется с буквой "е" перед "м", так как в этом случае мы имеем приставку "не-" и корень "сека-", который оканчивается на "е". По правилам русского языка, после такой приставки буква "е" остается в слове неизменной, даже если в корне слова стоит согласная буква "к".