В русском языке существует определенное правило для образования названий учреждений и организаций, которые основаны на названиях городов, областей или стран. При этом название города, области или страны зачастую употребляется в родительном падеже.

Таким образом, в случае с Арбитражным судом города Москвы используется форма "Москвы", так как это является правильным русским написанием названия города Москва в родительном падеже.

Это правило также применяется к другим учреждениям и организациям, например: Министерство образования Российской Федерации, Администрация Президента Российской Федерации и т. д.