Нет, в причастном или деепричастном обороте нет грамматической основы, так как причастие или деепричастие являются самостоятельными формами глагола, которые не могут служить грамматической основой предложения. Грамматическая основа состоит из сказуемого и подлежащего, именно они определяют грамматическую структуру предложения. Причастный и деепричастный обороты выступают в качестве дополнения или обстоятельства и обогащают предложение дополнительной информацией.