Наименьшее натуральное четырехзначное число - это 1000.

Сумма цифр числа 1000 равна 1 + 0 + 0 + 0 = 1.

Чтобы число делилось на 7, необходимо, чтобы разность между суммой цифр, умноженной на 9, и самим числом также делилась на 7. Для числа 1000 это равно:

(9 * 1) - 1000 = -991

Таким образом, наименьшее натуральное четырехзначное число, которое делится на 7 и на сумму своих цифр, это 1001.