Пусть сторона ромба равна а. Тогда площадь боковой поверхности прямой призмы равна
Sб = 4 * а = 96 дм^2,
а = 24 дм.

Так как в ромбе есть угол 30°, то диагональ ромба найдем из соотношения:
d = 2 a sin(30°) = 24 2 0.5 = 24√3 дм.

Теперь найдем площадь основания ромба:
Sосн = (d1 d2) / 2 = (24 24√3) / 2 = 144√3 дм^2.

Теперь найдем объем призмы:
V = Sосн h = 144√3 4 = 576√3 дм^3.

Ответ: объем призмы равен 576√3 кубических дециметров.