Слова "видеть" и "увидеть" являются формами одного и того же глагола, но они спрягаются по-разному. "Видеть" относится к глаголам 2-го спряжения и имеет нормальное изменение окончаний, в то время как "увидеть" – к глаголам с исключением.

Слово "увидеть" образовано от корня "вид" и приставки "у-" (приставка, обозначающая совершенное действие), поэтому оно пишется не через "и", как глаголы 2-го спряжения, а через "е".

Таким образом, правильное написание слов "видеть" и "увидеть" обусловлено их происхождением и изменением в процессе спряжения.