Даны координаты вершин треугольника ???:
?(−22; ?), ?(19; 21),?(-12; 23). Найти:
1) длину стороны ??;
2) уравнения сторон ?? и ?? и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол ? в радианах с точностью до 0,001;
4) уравнение высоты, проведенной через вершину ?, ее длину;
5) уравнение медианы, проведенной через вершину ?;
6) координаты точки ? пересечения высоты с медианой;
7) уравнение прямой, проходящей через точку ? параллельно стороне ??;
8) уравнение прямой, проходящей через точку ? перпендикулярно стороне ??;
9) нормальное уравнение прямой ??;
10) написать ее уравнение в отрезках;
11) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ???. Сделать чертеж
Даны координаты вершин треугольника ???:
?(−22; ?), ?(19; 21),?(-12; 23). Найти:
1) длину стороны ??;
2) уравнения сторон ?? и ?? и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол ? в радианах с точностью до 0,001;
4) уравнение высоты, проведенной через вершину ?, ее длину;
5) уравнение медианы, проведенной через вершину ?;
6) координаты точки ? пересечения высоты с медианой;
7) уравнение прямой, проходящей через точку ? параллельно стороне ??;
8) уравнение прямой, проходящей через точку ? перпендикулярно стороне ??;
9) нормальное уравнение прямой ??;
10) написать ее уравнение в отрезках;
11) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ???. Сделать чертеж
?(−22; ?), ?(19; 21),?(-12; 23). Найти:
1) длину стороны ??;
2) уравнения сторон ?? и ?? и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол ? в радианах с точностью до 0,001;
4) уравнение высоты, проведенной через вершину ?, ее длину;
5) уравнение медианы, проведенной через вершину ?;
6) координаты точки ? пересечения высоты с медианой;
7) уравнение прямой, проходящей через точку ? параллельно стороне ??;
8) уравнение прямой, проходящей через точку ? перпендикулярно стороне ??;
9) нормальное уравнение прямой ??;
10) написать ее уравнение в отрезках;
11) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ???. Сделать чертеж
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы решить эту задачу, начнем с точки, где есть данные координаты вершин треугольника. Пусть вершины треугольника обозначаются следующим образом:
A−22,yA-22, y_A−22,yA B19,2119, 2119,21C−12,23-12, 23−12,23Длина стороны AB:
Длина отрезка можно найти по формуле:
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2 d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} d=(x2 −x1 )2+(y2 −y1 )2 Применим ее к точкам A и B:
AB=(19−(−22))2+(21−yA)2=(41)2+(21−yA)2 AB = \sqrt{(19 - (-22))^2 + (21 - y_A)^2} = \sqrt{(41)^2 + (21 - y_A)^2}
AB=(19−(−22))2+(21−yA )2 =(41)2+(21−yA )2 Для нахождения этой длины нам нужна координата yA y_A yA .
Уравнения сторон AC и BC угловыекоэффициентыугловые коэффициентыугловыекоэффициенты:
Сторона AC:kAC=yC−yAxC−xA=23−yA−12−(−22)=23−yA10 k_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{23 - y_A}{-12 - (-22)} = \frac{23 - y_A}{10}
kAC =xC −xA yC −yA =−12−(−22)23−yA =1023−yA Сторона BC:
kBC=yC−yBxC−xB=23−21−12−19=2−31=−231 k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{23 - 21}{-12 - 19} = \frac{2}{-31} = -\frac{2}{31}
kBC =xC −xB yC −yB =−12−1923−21 =−312 =−312
Внутренний угол A:
Угол A можно найти с помощью скалярного произведения векторов, которые образуют углы. Для этого нужно найти векторы AB и AC и их углы.
Уравнение высоты, проведенной через вершину A:
Высота, проведенная из точки A, будет перпендикулярна стороне BC. Угол наклона стороны BC:
k<em>BC=−231 k<em>{BC} = -\frac{2}{31}
k<em>BC=−312 Угловой коэффициент высоты:
k</em>hA=312 k</em>{h_A} = \frac{31}{2}
k</em>hA =231 Уравнение высоты из точки A:
y−y<em>A=k</em>hA(x+22) y - y<em>A = k</em>{h_A} (x + 22)
y−y<em>A=k</em>hA (x+22)
Уравнение медианы, проведенной через вершину A:
Для нахождения медианы, нужно найти середину стороны BC:
M=(xB+xC2,yB+y<em>C2)=(19+(−12)2,21+232)=(72,22) M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y<em>C}{2} \right) = \left( \frac{19 + (-12)}{2}, \frac{21 + 23}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, 22 \right)
M=(2xB +xC ,2yB +y<em>C )=(219+(−12) ,221+23 )=(27 ,22) Угловой коэффициент AM:
k</em>AM=22−yA72−(−22)=22−yA72+22 k</em>{AM} = \frac{22 - y_A}{\frac{7}{2} - (-22)} = \frac{22 - y_A}{\frac{7}{2} + 22}
k</em>AM=27 −(−22)22−yA =27 +2222−yA Уравнение медианы:
y−y<em>A=k</em>AM(x+22) y - y<em>A = k</em>{AM}(x + 22)
y−y<em>A=k</em>AM(x+22)
Координаты точки пересечения высоты с медианой:
Необходимо решить систему из уравнения высоты и медианы.
Уравнение прямой через точку B, параллельно стороне AC:
Уравнение прямой параллельно соответственно угловому коэффициенту:
y−21=kAC(x−19) y - 21 = k_{AC} (x - 19)
y−21=kAC (x−19)
Уравнение прямой через точку B, перпендикулярно стороне AC:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k<em>p=−x</em>ACy<em>AC(Еслиk</em>AC=23−yA10, тогда kp=−1023−yA) k<em>{p} = -\frac{x</em>{AC}}{y<em>{AC}} \quad (Если k</em>{AC} = \frac{23 - y_A}{10} \text{, тогда } k_p = -\frac{10}{23 - y_A})
k<em>p=−y<em>ACx</em>AC (Еслиk</em>AC=1023−yA , тогда kp =−23−yA 10 )
Нормальное уравнение прямой AC:
Для этого необходимо вычислить нормальное уравнение по формуле.
Уравнение прямой в отрезках:
Подставляем координаты A и C в нужную форму.
Система линейных неравенств:
Симметричное расположение уравнений дескрипторов, например, x < ...
Для упрощения и для конкретных расчетов желательно подставить известные и задаваемые значения yA y_A yA . Это позволит продолжить эту задачу с более точными и конкретными результатами.