Синтаксический разбор предложения "Маленькие лампочки зажглись, весело засигналили" включает в себя анализ состава и структуры, а также определение членов предложения.

Общая структура предложения:

Это сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей, соединённых запятой.

Первая часть (предложение): "Маленькие лампочки зажглись"

Главный член: сказуемое "зажглись" (глагол, прошедшее время, множественное число). Подлежащее: "маленькие лампочки" — словосочетание.
"лампочки" — существительное, главное слово в подлежащем (именительный падеж, мн. число)."маленькие" — прилагательное, определение (мн. число).Синтаксическая роль: это полное простое предложение с подлежащим и сказуемым.

Вторая часть (предложение): "весело засигналили"

Главный член: сказуемое "засигналили" (глагол, прошедшее время, множественное число).Обстоятельство: "весело" — обстоятельство образа действия (наречие).Синтаксическая роль: это также полное простое предложение, состоящее из сказуемого и обстоятельственного члена.

Пунктуация: запятая в данном случае разделяет части сложносочиненного предложения.

Таким образом, предложение "Маленькие лампочки зажглись, весело засигналили" представляет собой сложносочинённое предложение, состоящее из двух простых предложений, каждое из которых имеет свои подлежащее и сказуемое, и оформляется запятой.