Чтобы найти угол между часовыми и минутными стрелками, нужно выполнить несколько шагов.

Найти угол минутной стрелки:
Минутная стрелка проходит 360 градусов за 60 минут, следовательно, она проходит ( \frac{360}{60} = 6 ) градусов за каждую минуту. В 38 минутах минутная стрелка проходит:
[
38 \times 6 = 228 \text{ градусов}
]

Найти угол часовой стрелки:
Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов, то есть она проходит ( \frac{360}{12} = 30 ) градусов за каждый час. В 19:00 часов часовая стрелка находится на:
[
19 \times 30 = 570 \text{ градусов}
]
Однако, 19 часов соответствует 7 часам на часовом циферблаты, так как 19 - 12 = 7, поэтому:
[
7 \times 30 = 210 \text{ градусов}
]
Кроме того, за 38 минут часовая стрелка смещается дополнительно:
[
\frac{30}{60} \times 38 = 19 \text{ градусов}
]
Итак, угол часовой стрелки в 19:38 составляет:
[
210 + 19 = 229 \text{ градусов}
]

Найти угол между стрелками:
Теперь можно найти угол между минутной и часовой стрелками. Угол между ними:
[
|228 - 229| = 1 \text{ градус}
]

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками в 19 часов 38 минут составляет 1 градус.