Глагол «движет» образован от глагола «двигать». Это глагол первого спряжения, и в его основе лежит корень «двиг-». Формы «двигать» и «движет» имеют общую семантику и связаны с движением, но основным является именно «двигать».

Глагол «движить» на самом деле является устаревшей формой и не используется в современном русском языке, хотя формы «движим» и «движение» произошли от этого глагола. В современных формах, как «двигает», «движет» и т. д., используется корень «двиг-» с соответствующими суффиксами и окончаниями.