В предложении "старик ловил неводом рыбу" дополнениями являются:

"неводом" — обстоятельство, указывающее инструмент, с помощью которого осуществляется действие (ловля рыбы);"рыбу" — прямое дополнение, указывающее на объект, который ловится.

Таким образом, дополнения в этом предложении: "неводом" (инструмент) и "рыбу" (объект действия).