Слово "бьющийся" действительно пишется с мягким знаком, а не с разделительным твердым знаком. Причина этого связана с тем, что в русском языке существует правило, согласно которому мягкий знак пишется после шипящих и сонорных согласных перед буквами е, ё, ю, я. Мягкий знак в данном случае не служит разделительным, а обозначает мягкость предыдущего согласного звука — в данном случае "я".

Разделительный твердый знак используется в других случаях, когда нужно показать, что два звука принадлежат разным слогам, особенно в словах, где перед гласными стоят твердые согласные, например: "объект", "подъезд".

Таким образом, обе эти графические формы служат разным целям и письму.