Для нахождения периметра треугольника ( \triangle BAC ) необходимо найти длину стороны ( AB ).

Запишем известные данные:

( BC = 150 \, \text{дм} )( BF = 125 \, \text{дм} )( AC = 200 \, \text{дм} )

Поскольку ( FC ) является медианой, то она делит сторону ( AB ) пополам: Обозначим ( AF = x ), тогда ( FB = 125 \, \text{дм} ) и ( AB = AF + FB = x + 125 ).

По свойству медианы можно использовать теорему о медиане: Длина медианы ( m ) выражается через стороны треугольника следующим образом:
[
m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}
]
где ( a ), ( b ) — стороны, смежные с вершиной, из которой проведена медиана ( c ) — сторона, к которой проведена медиана.

В нашем случае:

( a = AC = 200 \, \text{дм} )( b = BC = 150 \, \text{дм} )( c = AB = x + 125 \, \text{дм} )Медиана ( FC ) будет делить сторону ( AB ) на 2, но сначала нужно найти длину ( AB ).

Сначала найдем длину медианы ( FC ). Если обозначить её как ( m{AB} ), то будет:
[
m{AB}^2 = \frac{2(200^2) + 2(150^2) - (x + 125)^2}{4}
]

Поскольку нам не дано значение ( m_{AB} ), можем использовать другую связь через общее уравнение для сторон, если ( BF = 125 ):
[
x + 125 = c
]

Но чтобы решить, нам нужно ( m_{AB} ). Если бы мы знали значение медианы, то подставляли и решали уравнение. В другой интерпретации, можем помочь, если бы мы подходили через аналогичные треугольники. Попробуйте использовать свойства треугольников как угол или другие.

Тем временем, периметр: Периметр ( P(BAC) = AB + AC + BC ).

После выполнения этих математических построений можно узнать о периметре, если бы медиа была известна; но переходите к числу ( P(BAC) = AB + 200 + 150 ) вместо недостающего размера.

Если у вас нет значения медианы для непосредственного математического подхода, необходимо получить это значение.

Если попытаться пройти через симметричные и известные отрезками, где ( P(BAC) ):
[
P = (50*2) + (150) + (200) = (x + 125 + 150 + 200)
]
Выходит, вам нужно знать, на что равен результат в графике.

Попробуйте это и уточните все индивидуальности с длиной отрезков, чтобы получить ответ.