В приведённом вами предложении действительно нужно расставить запятые для обеспечения правильного чтения и понимания. Давайте разберемся, почему и где они ставятся.

Вот ваше предложение с правильной пунктуацией:

«И дождь, подчиняясь грому, начинал временами идти сильнее и широко шуметь по листве, потом останавливался».

Запятые перед и после обособленной конструкции «подчиняясь грому» — это приложение, которое уточняет, как именно дождь начинает идти. Такие конструкции обособляются запятыми.

Запятая перед "потом" — она ставится для отделения второй части сложносочинённого предложения. В данном случае "потом останавливался" является самостоятельным предложением.

Таким образом, данное предложение может быть разобрано так:

«И дождь» — основной субъект.«подчиняясь грому» — обособленная обстоятельственная конструкция.«начинал временами идти сильнее и широко шуметь по листве» — основная часть с двумя однородными сказуемыми $«идти»и«шуметь»$.«потом останавливался» — самостоятельная часть, которая требует запятой для чёткого отделения от предыдущей.

Если же вы хотите подробнее рассмотреть правила пунктуации в подобных случаях, дайте знать!