Чтобы построить сечение прямоугольного параллелепипеда ( KLMNK_1L_1M_1N_1 ) плоскостью, проходящей через заданные точки, нам нужно определить их положение и затем провести плоскость.

Определение координат точек:

Пусть ( K(0, 0, 0) ), ( L(a, 0, 0) ), ( M(a, b, 0) ), ( N(0, b, 0) )( K_1(0, 0, c) ), ( L_1(a, 0, c) ), ( M_1(a, b, c) ), ( N_1(0, b, c) )

где ( a, b, c ) — размеры параллелепипеда по соответствующим осям.

Определение точек L, A, B:

Точка ( L ) — это точка с координатами ( L(a, 0, 0) ).Точка ( A ) находится на отрезке ( MM_1 ) closer к ( M_1 ) (например, если мы выбираем точку на 1/4 от ( M_1 ), то её координаты будут ( A(a, b, \frac{c}{4}) )).Точка ( B ) на отрезке ( KK_1 ) ближе к ( K_1 ) (например, на 3/4 от ( K_1 ), то её координаты будут ( B(0, 0, \frac{3c}{4}) )).

Построение плоскости:
Теперь у нас есть три точки:

( L(a, 0, 0) )( A(a, b, \frac{c}{4}) )( B(0, 0, \frac{3c}{4}) )

Для определения уравнения плоскости, проходящей через эти три точки, используем векторное произведение.

Векторы:
Определим два вектора в плоскости:

[
\vec{LA} = A - L = (0, b, \frac{c}{4}) - (a, 0, 0) = (-a, b, \frac{c}{4})
]

[
\vec{LB} = B - L = (0, 0, \frac{3c}{4}) - (a, 0, 0) = (-a, 0, \frac{3c}{4})
]

Уравнение плоскости:
Векторное произведение векторов ( \vec{LA} ) и ( \vec{LB} ) даст нормальный вектор плоскости.

После вычисления нормального вектора ( \vec{n} ) получим его координаты, и подставив координаты точки ( L ) в уравнение плоскости ( n_x(x - x_0) + n_y(y - y_0) + n_z(z - z_0) = 0 ), получим уравнение плоскости.

Проверка:
Убедитесь, что все три точки действительно лежат на плоскости, и при необходимости скорректируйте выбор точки A или B для получения требуемого сечения.

Такой подход позволяет построить плоскость и визуализировать сечение параллелепипеда по заданным точкам.