Да, слова "пение" и "певчие" являются однокоренными. Оба слова происходят от корня "пев-", который связан с действием пения. "Пение" обозначает сам процесс, а "певчие" (например, певчие птицы) обычно относится к тем, кто поёт или имеет отношение к пению.