Обозначим задуманное двузначное число как ( 10a + b ), где ( a ) — цифра десятков, а ( b ) — цифра единиц. Поскольку число кратно 10, то ( b = 0 ). Таким образом, можем записать число как ( 10a ).

По условию задачи, если цифру десятков увеличить в 2 раза, то число увеличится на 30. Это можно записать следующим образом:

[
10 \cdot (2a) = 10a + 30
]

Упрощая уравнение, получаем:

[
20a = 10a + 30
]

Вычтем ( 10a ) из обеих частей:

[
10a = 30
]

Теперь разделим обе части на 10:

[
a = 3
]

Теперь подставим значение ( a ) в наше выражение для числа:

[
10a = 10 \cdot 3 = 30
]

Таким образом, задуманное число — это 30.