В предложении «Учитель, улыбнувшись, вошёл в класс» разбираем его синтаксическую структуру:

Главная часть: «Учитель вошёл в класс». Это основное предложение, в котором подлежащее — «Учитель» и сказуемое — «вошёл».

Обособленный оборот: «улыбнувшись». Это деепричастный оборот, который уточняет, как именно учитель вошёл в класс.

Функции обособления:

Уточнение и пояснение: обособленный оборот «улыбнувшись» уточняет действие основного сказуемого и придаёт предложению дополнительное значение. Он показывает, что учитель вошёл в класс с улыбкой, добавляя эмоциональный оттенок.

Синтаксический анализ: обособленные обороты, такие как деепричастные, обособляются запятыми, чтобы выделить их на фоне главного предложения. Это помогает читателю понять, что этот элемент не является частью основного предложения, а служит дополнительной информацией.

Структурирование текста: использование обособленных оборотов делает предложение более выразительным и стилистически разнообразным. Это позволяет автору более точно передать свои мысли и чувства, а также создать более сложные и интересные конструкции.

Таким образом, обособления играют важную роль в синтаксисе, помогая создавать более гибкие и выразительные предложения.