Выбор падежа после глаголов движения в русском языке зависит от значения и контекста фразы. Давайте проанализируем каждый из приведённых вами примеров:

Идти домой: В этом случае используется наречие "домой", которое является формой направления и отвечает на вопрос «куда?» В данном случае подчеркивается конечный пункт — "дом" как место, куда движется говорящий. Эта конструкция подразумевает движение к дому как к месту назначения, заключает в себе идею "возвращения".

Идти к дому: Здесь используется предлог "к" и существительное "дом" в дательном падеже (например, «к дому»). Это выражает направление движения к объекту, но не подразумевает обязательного входа в дом. Это может означать, что говорящий направляется к дому, оставаясь вне его, или что он собирается что-то сделать рядом с домом.

Идти в дом: В данном случае используется предлог "в" и существительное "дом" в аккузативе (например, «в дом»). Это выражает более конкретное намерение — войти в дом, обозначая конечную точку движения и подразумевая, что говорящий будет внутри дома.

Таким образом, выбор падежа и конструкции зависит от нюансов, связанных с движением: "домой" — это обозначение направления, "к дому" — приближение к объекту, а "в дом" — вход внутрь объекта.