Правильный вариант: «помимо дела».

Объяснение различия между «помимо» и «по мере»:

Помимо – это предлог, который используется для обозначения добавления или исключения чего-то из списка, то есть «вдобавок к чему-то», «кроме». Например: «Помимо работы у меня есть еще много увлечений».

По мере – это выражение, которое указывает на равномерное распределение чего-то по времени или пространству. Обычно употребляется в контексте прогресса или изменения чего-либо. Например: «По мере выполнения задачи мы будем получать результаты».

Таким образом, «помимо» подчеркивает, что что-то добавляется или исключается, а «по мере» указывает на процесс изменений или прогресса.