В предложении «Увидев дом, мальчик всплакнул» деепричастный оборот «увидев дом» выполняет функцию обстоятельства, указывая на причину или обстоятельства, при которых произошло действие, выраженное глаголом «всплакнул».

Что касается согласования деепричастного оборота с подлежащим, то в данном случае оно правильно. Деепричастие «увидев» употребляется в форме, согласующейся с подлежащим «мальчик» по смыслу, так как «увидев» относится именно к действию, которое совершает мальчик. То есть, в предложении подразумевается, что именно мальчик увидел дом и, увидев его, всплакнул.

Таким образом, деепричастный оборот употреблен корректно и согласован с подлежащим.