Правила написания «не» с причастиями зависят от наличия или отсутствия в значении причастия отрицания. Давайте рассмотрим это на примерах «незавершённый» и «не завершён».

Слитное написание (незавершённый):

Когда причастие имеет значение отрицания, то «не» пишется слитно. Как правило, это относится к качественным прилагательным, которые обозначают признак, отсутствующий у предмета. Например:
«незавершённый проект» — здесь речь идет о проекте, который не завершён, и это качество придаёт слову значение, которое нельзя выразить без «не». В данном случае «незавершённый» является качественным, описывает состояние проекта.

Раздельное написание (не завершён):

Когда «не» с причастием пишется раздельно, это происходит, когда «не» используется в контексте, например, чтобы подчеркнуть или указать на конкретное действие или результат, ставя акцент на том, что что-то не произошло. Например:
«Он не завершён» — здесь «не» подчеркивает, что действие завершения не произошло. Оно не сообщает о том, что «не завершён» — это качество объекта, а именно акцентирует внимание на факте, что завершения не произошло.

Таким образом, чтобы определить, как писать «не» с причастием, нужно ориентироваться на смысловое значение: если «не» выражает признак, используемый в качестве качества, пишем слитно; если акцент на действии или его отсутствии — раздельно.