В предложении «Ему хотелось петь» инфинитив «петь» выполняет функцию дополнительного члена предложения, который указывает на желание субъекта.

Синтаксически инфинитив здесь выступает в роли补语 (или дополнения) к сказуемому «хотелось». Сказуемое «хотелось» выражает эмоциональное состояние субъекта (в данном случае — он/она), и инфинитив уточняет, что именно он/она хотел делать — «петь».

Таким образом, в данном контексте инфинитив «петь» служит для передачи содержания желания и завершается смысловое окончание мысли.