В предложенном вами сложном глагольном сочетании «начал писать» мы можем провести морфологический разбор следующим образом:

Начал:

Часть речи: глагол.Время: прошедшее.Лицо: 1 лицо (по отношению к субъекту, в данном случае подразумевается «он»).Число: единственное.Род: мужской.Совершенный вид: совершенный (глагол указывает на завершенное действие).

Писать:

Часть речи: глагол (инфинитив).Вид: несовершенный.Настоящее время, форма: инфинитив (недоступно для определения времени/лица/рода, так как это начальная форма глагола).

Теперь разберём сочетание «начал писаться»:

Начал:

Аналогично предыдущему разбору:Часть речи: глагол.Время: прошедшее.Лицо: 1 лицо (по отношению к субъекту).Число: единственное.Род: мужской.Совершенный вид: совершенный.

Писаться:

Часть речи: глагол (инфинитив, но в возвратной форме).Вид: несовершенный.Настоящее время, форма: инфинитив.Возвратность: возвратный (действие осуществляется над собой или затрагивает субъекта).Разница между «начал писать» и «начал писаться»:«Начал писать» указывает на то, что субъект (например, он) начал производить действие (писать что-то, например, текст). Это активное действие.«Начал писаться» подразумевает, что некий процесс или произведение (можно сказать, что нечто начинает принадлежать процессу письма, или что-то начинает «писаться» от имени автора) — это часто указывает на безлично-возвратный характер действия, когда акцент делается на сам процесс или на результат.

Таким образом, разница заключается в характере действия: в первом случае субъект активно осуществляет действие (пишет), а во втором — действие происходит с участием объекта, который становится подверженным этому действию (начинает писаться).