В предложении «Он пришёл учить математику» мы имеем дело с несколькими компонентами, которые нужно проанализировать.

Подлежащее: «Он» — это лицо, которое выполняет действие.

Сказуемое: «пришёл» — это глагол, который обозначает действие.

Инфинитив: «учить» — это форма глагола, указывающая на то, что именно будет делаться.

Прямое дополнение: «математику» — это объект, на который направлено действие глагола «учить». В данном случае, это то, что будет изучаться.

С точки зрения синтаксиса, подчинение дополнения и обстоятельства определяется по тому, какую роль оно играет в предложении:

Прямое дополнение отвечает на вопрос «что?», «кого?», в данном случае: «что он пришёл учить?» — «математику».

Обстоятельство цели отвечает на вопросы «зачем?», «для чего?». Если бы предложение было, например, «Он пришёл для того, чтобы учить математику», то «учить математику» выполняло бы функцию обстоятельства цели, указывая на причину или намерение действия.

Таким образом, в предложении «Он пришёл учить математику» часть «учить математику» является прямым дополнением.