В русском языке есть несколько правил, регулирующих написание причастий и прилагательных с суффиксами -емый/-имый. Основное правило заключается в зависимости написания от корня слова и его морфемной структуры.

Правила написания:

Прилагательные:

Суффикс -имый пишется в том случае, если основа слова содержит непарную гласную (например, «проверять» → «проверяемый»).Суффикс -емый используется для основ, содержащих парные гласные (например, «поддерживать» → «поддерживаемый»).

Причастия:

Причастия образуются от глаголов и пишутся по общим правилам, но в зависимости от основ также могут использовать -имый или -емый.Например:
"читаемый" (от "читать") - здесь у нас глагол с основой, где вторая гласная является парной."радующий" (от "радовать") - здесь существительное с основой, где вторая гласная непарная.Примеры

Суффикс -имый:

"удивляемый" (от глагола "удивлять");"показываемый" (от "показывать").

Суффикс -емый:

"ненавидимый" (от "ненавидеть");"разгадываемый" (от "разгадывать").Подытоживая:Если основа слова имеет парную гласную, используем -емый;Если непарную - используем -имый.

Это общее правило, и в некоторых случаях могут быть исключения, основанные на особых корневых изменениях или историческом развитии языка.