Разберём текст в правильной пунктуации:
Утро зорькой золотою. Зарумянился восток, из села выходит стадо, заливается рожок.

1) Доказательство, что только одно из двух предложений сложное.

Первое предложение «Утро зорькой золотою.» — простое (номинативное/именное): подлежащее «утро», именное сказуемое выражено творительным падежом «зорькой золотою» (полная форма: «Утро — зорькой золотою»).Второе предложение «Зарумянился восток, из села выходит стадо, заливается рожок.» — сложное: в нём несколько простых предложений, соединённых без союзов (бессоюзное сложное предложение). Следовательно, только второе предложение является сложным.

2) Сколько в нём простых предложений?
Во втором предложении три простых предложения:

Зарумянился восток.Из села выходит стадо.Заливается рожок.

3) Объяснение знаков препинания в сложном предложении.

Запятые разделяют простые предложения внутри бессоюзного сложного предложения (они указывают на смысловую последовательность действий/событий: сначала зарумянился восток, затем выходит стадо, и слышен рожок).Точка в конце каждого законченного предложения (после первого простого предложения «Утро зорькой золотою.» и в конце всего второго предложения).

4) Главные члены в каждом простом предложении (подчёркивания заменяю указанием):

Утро зорькой золотою. — подлежащее: утро; сказуемое (именное): зорькой золотою.Зарумянился восток. — подлежащее: восток; сказуемое: зарумянился.Из села выходит стадо. — подлежащее: стадо; сказуемое: выходит.Заливается рожок. — подлежащее: рожок; сказуемое: заливается.

5) Многозначные слова и переносное употребление.

«Зарумянился» — обычно о лице/щёках (покраснел); здесь употреблено переносно (персонификация неба/восхода: восток «зарумянился» = небо покраснело на востоке).«Заливается» — в прямом значении «заполняется (чем-то), льётся»; здесь переносное значение: «рожок заливается» = рожок (звучание рожка) громко раздаётся, льётся (о звуке).Можно также отметить образное употребление «зорькой золотою» — поэтическое описание утра; но слово «зоря» само по себе не сильно многозначно в данном контексте.

Итого: первое предложение — простое; второе — бессоюзное сложное, состоящее из трёх простых предложений; главные члены указаны выше; переносное значение имеют «зарумянился» и «заливается» (переносное, образное употребление).