В предложении «Я понял, что когда наступает ночь, мысли мои становятся тише» есть два придаточных, стоящие иерархически.

1) Придаточное изъяснительное $объектное$ — «что ... мысли мои становятся тише».

Роль: изъясняет содержание того, что понял говорящий; отвечает на вопрос «что?». Связь с главным предложением: это прямое придаточное к главному «Я понял» $зависитотглагола«понял»$, выполняет функцию содержательного дополнения.

2) Придаточное времени $обстоятельственное$ — «когда наступает ночь».

Роль: указывает время, при котором происходит действие в придаточном «мысли мои становятся тише»; отвечает на вопрос «когда?». Связь: это придаточное зависит не от главного предложения, а от изъяснительного придаточного $«второгоуровня»$: оно уточняет обстоятельство в части «мысли мои становятся тише».

Структура предложения в виде вложенности: Я понял $$что[когданаступаетночь]мыслимоистановятсятише$$.