Коротко: в исходном варианте нужна либо запятая $прикосвеннойречи$, либо двоеточие/кавычки/тире $припрямой$. Ниже — варианты с пояснениями и примерами.

1) Косвенная речь $пересказ$. Правильно:

Он сказал, что придёт позже.
Объяснение: «что» — подчинительный союз, вводящий придаточное изъяснительное, перед ним ставится запятая. Кавычки не нужны. Обратите внимание на орфографию: нормативно — придёт $сбуквойё$, но в печати часто пишут «придет».

Стилевой эффект: косвенная речь передаёт содержание словами автора, меняются личные местоимения и, при необходимости, времена.

2) Прямая речь $цитатаегослов$. Несколько случаев:

a) Слова автора — потом прямая речь:

Он сказал: «Приду позже».
Правило: после слов автора $глаголыречи$ перед прямой речью ставится двоеточие; прямая речь берётся в кавычки и начинается с заглавной буквы $еслиэтосамостоятельноепредложение$.

b) Прямая речь — затем слова автора:

«Приду позже, — сказал он».
Правило: если прямая речь стоит первой, в конце прямой речи ставится запятая $еслиэтоповествовательноепредложение$, затем закрывающие кавычки, затем тире и слова автора. Слова автора пишутся со строчной буквы $еслиэтопродолжениепредложения$.

c) Слова автора вставлены в середину прямой речи:

«Я, — сказал он, — приду позже».
Правило: вставка автора выделяется тире с двух сторон; внутри прямой речи при этом сохраняется нужная пунктуация и регистр.

d) Если в прямой речи вопрос или восклицание:

Он сказал: «Придёшь позже?»«Приду позже! — воскликнул он».
Правило: знак вопроса/восклицания остаётся внутри кавычек; после закрывающих кавычек ставится тире и слова автора $еслисловаавтораследуют$, а слова автора пишутся со строчной буквы $еслиониненачинаютсяссобственныхимёнит.п.$.

3) Смешанные и неверные формы, которых следует избегать:

Неправильно: Он сказал что придет позже. $пропущеназапятаяприкосвеннойречи$Неправильно/стилистически нежелательно: Он сказал, «Приду позже». $послесловавторавнормативнойпунктуацииставитсядвоеточие,незапятая$

4) Кратко о стилистике:

Косвенная речь — короче, нейтральнее, чаще в официальных и повествовательных текстах.Прямая речь — ярче, передаёт интонацию и индивидуальность говорящего; требует точного оформления кавычками/двоеточием/тире.

Если хотите, могу показать, как оформлять сложную конструкцию с несколькими репликами и словами автора в диалоге.