Коротко: глагол попросить (как и его несов. просить) может требовать разных синтаксических дополнений в зависимости от того, что именно вы просите — вещь, помощь или конкретное действие от кого‑то. Эти варианты не противоречат друг другу, а отражают валентность (синтаксическую «управляемость») глагола.

1) Попросить + (чего) — просить что‑то/помощи (вин./род./о + Prep)

Когда вы просите о предмете, услуге, абстрактной вещи:
Я попросил помощи. (частный/портативный объект — род. или вин. у слова «помощь» совпадает; часто говорят «попросил помощи» — родительный как частичный)Он попросил прощения. / Попросил совета.Варианты с предлогом: «попросить о помощи», «попросить о совете» — более книжно/официально, смысл тот же.

2) Попросить у кого (что) — попросить у конкретного человека

Когда вы просите что‑то у кого‑то:
Я попросил у соседа сахару. / Попросил у друга книгу.Схема: попросить у + родительный (лица) + (что — род./вин. по смыслу).

3) Попросить кого (сделать что) — попросить человека совершить действие (acc. + инфинитив)

Часто: попросить кого‑то + инфинитив:
Я попросил его помочь. / Попросил друга закрыть окно.Это самый разговорный и прямой способ обратиться к лицу, от которого хотите действие.

4) Попросить, чтобы + придаточное (чтобы + Past формы) — просить, выражая содержание просьбы в придаточном

Когда хочется выразить саму просьбу как содержательное предложение, либо субъект в придаточном выражен явно, либо нет прямого косвенного дополнения:
Я попросил, чтобы он помог мне. (= Я попросил его помочь мне.)Мы попросили, чтобы нас отпустили пораньше. (часто используется, когда не называешь напрямую того, у кого просили)Грамматически в русском в таких придаточных обычно используется форма прош. времени («он пришёл», «они помогли») для передачи желаемого действия.

Сравнение accusative+инфинитив vs. чтобы‑придаточное

«Попросил его помочь» — короче, прямее, обычный разговорный строй; подчёркивает объект (его).«Попросил, чтобы он помог» — более формально, подчёркивает содержание просьбы, удобнее, если объект не называется или когда структура сложнее (отрицание, модальность и т. п.).По смыслу почти равнозначны; выбор часто стилистический.

Глаголы с похожим управлением (то же распределение объектов)

Просить / попросить — те же схемы, см. выше.Умолять / умолить, упрашивать / упросить — принимают: умолять о помощи, умолять кого‑то помочь, умолять, чтобы он помог.Требовать / потребовать — аналогично: требовать объяснений (чего); требовать от кого‑то (чтобы) сделать — часто «требовать, чтобы сделали» или «требовать от кого‑то сделать» (с предлогом «от»).Просить = обращаться с просьбой: обратиться к кому‑то (с просьбой) о чём‑то — «обратиться к директору с просьбой о переводе».Просить/попросить у кого (что) — модель для многих глаголов, где есть источник: взять, занять у кого‑то.

Как выбрать конструкцию в конкретном контексте — практические рекомендации

Что вы просите — предмет/услугу или действие?

Предмет/услуга: «попросить помощи/совета/воды» или «попросить у кого‑то X».Действие от конкретного человека: «попросить кого‑то + инфинитив» (коротко) или «попросить, чтобы + придаточное» (более формально/обстоятельственно).

Хотите ли вы назвать того, к кому обращаетесь?

Да и хотите кратко — «попросил начальника отпустить».Нет/не важно — «попросил, чтобы нас отпустили».

Стиль и оттенок:

Разговорный — инфинитив с прямым дополнением («попросил его прийти»).Официальный/письменный — «попросил, чтобы он пришёл» или «попросил о помощи», «обратился с просьбой о…».

Нюанс с «чтобы»: в придаточном обычно используется форма прош. времени (он пришёл), хотя речь может быть о будущем.

Примеры для сравнения

Я попросил помощи у коллеги. (прошу вещь/услугу)Я попросил коллегу помочь. (попросил человека совершить действие — кратко)Я попросил, чтобы коллеги помогли. (содержание просьбы вынесено в придаточное, больше фокус на самом действии)

Итого: выбор конструкции определяется тем, кого/что вы просите и какую информационную и стилистическую нагрузку хотите передать.