Правильно: «внучек» — уменьшительно‑ласкательная форма от «внук». Форма «внучок» тоже часто употребляется и считается допустимой в разговорной речи. «Внучик» — разговорное/просторечное и стилистически менее нейтральное, в официальном тексте лучше не употреблять.

Примеры:

Нашему внучеку (внучку, внучку/внучонку) уже три года.Я люблю приходить к внуку, к внучку (внучку/внучонку).