Правильный вариант: «бесстрашный» (с буквой с).

Правило орфографии

В приставках, оканчивающихся на звук [z]/букву з (без-, воз-, раз-, из-, низ-, роз-, вз- и т. п.), выбор буквы з или с определяется звучащим (звонким/глухим) начальным звуком основы: з пишется перед гласной и перед звонким согласным, а с — перед глухим согласным.
Примеры: безопасный (о — гласная), безмолвный (м — звонкий), бесстрашный (т — глухой).

Фонетический принцип

Основа — фонетическое явление регрессивной (предвосхищающей) ассимиляции звонкости: конечный согласный приставки оглушается или озвучивается под влиянием следующего согласного. Так, исторически/ phonetic-но /z/ в без- произносится как [s] перед глухим [t], поэтому и в написании ставится с: бес- + т... → бесстрашный. Правило орфографии отражает это фонетическое соответствие.

Возможные случаи с удвоением и типичные примеры

Если приставка оканчивается на согласную и корень начинается с той же согласной, в написании получается двойная буква: рассадить (рас- + садить), бессмертный (без- + смертный → бесс-), беззвучный (без- + звучный → безз-). Другие примеры приставок с чередованием з/с: раз/рас (разбить — рассыпать), воз/вос (возглавить — воспринять), из/ис (издать — испечь), низ/нис (низвергнуть — ниспровергнуть), роз/рос (розыскивать — росчерк) и т. п.

Особые замечания / «исключения»

Само правило практически без исключений: написание з/с в таких приставках строго зависит от следующего согласного по звонкости. «Исключениями» называют отдельные слова, где первая часть не является приставкой, а исторически сложившийся корень, или где написание фиксировано по этимологии. В таких случаях общие приставочные правила не применяют (например, слова, не образованные приставочно). Но в словах с приставкой без-/бес- правило действует: бесстрашный, бессмысленный, беззаконный, безусловный и т. п.

Кратко: пишем «бесстрашный», потому что перед т (глухой согласный) в приставке без- пишется с.