Коротко и по делу — как проверить вид сказуемого.

1) Найдите, чем выражено сказуемое (какие слова и в какой форме передают действие или состояние).

2) Ответьте на вопросы по порядку:

Выражено ли сказуемое одним глаголом в личной форме (прочитает, читает, шел, жил)?
— Да → простое глагольное сказуемое. Пример: Он читает книгу. (читает)

Состоит ли сказуемое из связки (быть, стать, стать / становиться, казаться, выглядеть, называться, являться и т. п.) + именной части (существительное, прилагательное, краткое прилагательное, существительное в роли предикатива, наречие и т. п.)?
— Да → составное именное сказуемое. Пример: Он стал врачом. (стал + врачом)

Состоит ли сказуемое из вспомогательного/модального глагола + инфинитив (мочь, хотеть, должен, начать, продолжать, перестать, суметь и т. п.)?
— Да → составное глагольное сказуемое. Пример: Она может прийти. (может + прийти)

3) Некоторые дополнительные указания:

Инфинитив сам по себе в предложении чаще выступает не как сказуемое в личной форме (если перед ним есть вспом. глагол — см. выше), но в неполных конструкциях или без связки бывают номинативные/инфинитивные обороты (например: «Читать — полезно»; здесь «полезно» — именная часть).Предложения без явной связки в настоящем времени («Он учитель», «Ночь тиха») часто рассматривают как составное именное с нулевой связкой или как именno-предикативную конструкцию — в школе обычно помечают как составное именное (именная часть + подразумеваемая связка).

4) Примеры для закрепления:

«Дети играют.» → простое глагольное (играют). «Она была счастлива.» → составное именное (была + счастлива). «Мы должны уйти.» → составное глагольное (должны + уйти). «Было холодно.» → составное именное (было + холодно).

Если хотите, пришлите пару предложений — разберу их и скажу, какой вид сказуемого в каждом.